长期资本投资公司-风险计量模型的滑铁卢

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美国长期资本管理公司( LTCM ),是一家主要从事定息债务工具套利活动的对冲基金,拥有两个诺贝尔经济学奖获得者。在 1994 年到 1997 年间,它的业绩辉煌而诱人,以成立初期的 12.5 亿美元资产净值迅速上升到 1997 年 12 月的 48 亿美元,每年的投资回报为 28.5%、42.8%、40.8%和 17%, 1997 年更是以 94 年投资 1 美元派 2.82 美元红利的高回报率让 LTCM 身价倍增。

然而,在 98 年全球金融动荡中,长期资本管理公司难逃一劫,从 5 月俄罗斯金融风暴到 9 月全面溃败,短短的 150 多天资产净值下降 90%。9 月 23 日,美联储出面组织安排, 14 家国际银行组成的财团注资 37.25 亿美元购买了 LTCM90%的股权,共同接管了 LTCM ,避免了它倒闭的厄运。

1. 时间线

上个世纪 80 年代 John Meriwether 在所罗门公司成立债券套利业务部门,获利颇丰。1991 年,由于一起交易丑闻, John 被迫离开所罗门。1993 ,他招募之前的同事一起成立长期资本投资公司。

LTCM 吸引了 Myron Scholes 和 Robert C. Merton ,两位计量金融学和衍生品定价先驱,前者是著名的布莱克-斯科尔斯公式的创立人之一,后者是公式的改进人之一。在美林证券的协助下,成功募集 12.5 亿美元初始资金,包括合伙人的 1.46 亿。亚太地区的外部投资人包括香港土地署、台湾银行和日本住友银行。

1994 年 2 月 24 日, LTCM 正式开始交易。当年获得 28.5%的收益率。

1995 年, LTCM 收益率为 43%。

1996 年初, LTCM 拥有 1400 亿资产,是最大的共同基金的 2.5 倍,只有 25 个交易员。当年收益率 41%。

1997 年, Myron Scholes 和 Robert C. Merton 获得诺贝尔经济学奖。当年基金收益率 17%,年末资产净值高达 48 亿美元。LTCM 的声望一时无基金可及。

1998 年初,公司合伙人强迫部分外部资金撤出基金,并追加了合伙人份额。此时合伙人资金高达 19 亿美元,占比超过 30%。

1998 年上半年,亏损 14%。

1998 年 9 月初,资本金从年初的 48 亿美元掉落到 23 亿,缩水超过一半。

9 月 23 日,高盛联合 AIG、巴菲特出价 2.5 亿美金购买 LTCM 所有资产,并承诺注资 40 亿美金。巴菲特给了一个小时的响应时间。当天下午, 14 家银行在纽约美联储的组织下,提出救助协议,注资 37.25 亿接收 LTCM90%的权益以及控制权。银团成员包括(相当于当时华尔街上的银行座次表):

  • 3 亿美金:  Bankers Trust, Barclays, Chase, Credit Suisse First Boston, Deutsche Bank, Goldman Sachs,Merrill Lynch, J.P.Morgan, Morgan Stanley, Salomon Smith Barney, UBS
  • 1.25 亿美金:  Société Générale
  • 1 亿美金:  Lehman Brothers, Paribas

9 月 25 日,资本金只剩下 4 亿美金。此时还有超过 1000 亿美金资产,财务杠杆超过 250 倍。另外有超过 1 万亿美元票面价值的衍生品合约。LTCM 合伙人别无选择,被迫接受协议。

9 月 28 日,救助交易达成。LTCM 合伙人丧失控制权,大部分人血本无归,某些人更是负债累累。

接下来一年里, LTCM 已无实质性交易,只是将原有资产和负债逐步变现。但得益于市场好转, 14 家银行顺利取回救助款,外加大约 10%的收益。

长期资本管理基金净值走势图

LTCM 的同一帮人在 LTCM 清算之后,又募集了 2.5 亿美元,成立了一对冲基金 JWM Paterner。基金采取与 LTCM 同样的策略,但财务杠杆只有 15 倍左右。金融危机中,该对冲基金亏损 44%后关门。这显示该类策略存在的巨大风险。

2. 交易品种和套利策略

LTCM 操作过的产品和策略有下面这些

  • 国债利差套利。LTCM 认为国债应当维持在某一水平之下。具体案例有买入俄罗斯、日本国债,使用美国国债对冲;买入意大利等欧洲国债,使用德国国债对冲。
  • 流动性套利:某些资产因为流动性不一样价格会有细小差异,但 LTCM 认为它们会最终弥合。具体案例为买入过期国债( off the run ,指发行一段时间的国债),卖空当期国债( on the run ,指刚刚发售的债券)。
  • 不同市场之间的套利,认为在多个交易所上市的股票价格应趋于一致。一个经典的案例为 LTCM 在 Royal Dutch 上投入 23 亿美金。最后 LTCM 在该类交易上亏损 2.8 亿,超过一半在 Royal Dutch 上亏损的。
  • 波动率: LTCM 认为波动率的均衡位置在 19%以下,从而卖出了大量的 SP500 期权。组合的 Vega 金额高达 4000 万美元,即波动率每上升 1%,组合即亏损 4000 万。LTCM 也被认为中央 Vega 银行。最后 LTCM 在该类交易中亏损 13 亿美金。
  • 并购套利业务,指并购价格宣告之后等待正式完成前(还需等待政府等批准),股票价格与收购价格会有小幅度的差距。LTCM 大量进入该市场,对赌股票价格最后会弥合到收购价格。该类交易有亏有赚,总收益基本持平,但带来很大的风险。

由于套利的收益率相对较低, LTCM 使用了巨大无比的财务杠杆,以及衍生合约。相对于普通基金能够拿到的 LIBOR+200BP 的融资利率, LTCM 在各个对手方拿到非常优厚的利率,只有 LIBOR+50BP。同时, LTCM 被容许拒绝交纳保证金,只每日清算盈亏。这使得理论上而言, LTCM 可以使用无限制的杠杆。LTCM 在危机爆发前的财务杠杆超过 25 倍。

LTCM 对策略和持仓有变态的保密要求,他们会将每个策略分割成不同的交易,分别交给不同的银行执行,使得别人无法猜到他们在做什么。这样做虽然有好处,但也使得在最后风险爆发时,面临着多份的保证金要求和资金流动性危机。比如两个对冲的合约一起算,可能只需要交纳很少的保证金。但若这两个合约分属于不同的交易对手,那就需要为每个交易对手都提供不菲的保证金。

3. 这是一个失败的使用 VaR 管理风险的案例

回顾长期资本管理基金的操作过程,其亏损的主要原因是进入弱套利的市场,以及巨大无比的财务杠杆。但是什么原因让这些老道的交易员这么做?其实只有一个字,「贪婪」。一个强有力且带有讽刺性的依据便是 1998 年初,基金管理人对自己的基金自信到如此程度,追加基金合伙人的资金达到 19 亿美元,超过年初基金净值的 35%;并且他们认为基金的风险如此至少,基金的资本金太多了,秉着肥水不留外人田的原则,通过强迫分红让其中一部分外部投资者的资金退出了基金(这部分外部投资人拿着 185%的收益率离开,但后来大部分合伙人的资金血本无归)。

但是什么原因造成这些基金合伙人对于自己的基金如此自信呢?连续三年的成功(这三年亏损最高的一个月不超过 2%,而三年总盈利超过 180%)是其中的主要原因,但风险模型也是其中的关键因素之一。因为根据长期资本管理公司的风险模型,公司的 波动损失( VaR ) 才 4000 万美元,不到当时的基金净值的 1%,而且能够稳定盈利。

事后看,风险模型肯定存在问题。但问题出现在哪里?

3.1. 隐含风险因子和无法建模的相关性变化

长期资本管理公司对自已组合的超级自信来源于它是一个足够分散的组合。至少表面上是这样。基金分散投资在欧洲、美洲、俄罗斯、南美洲、日本等几乎世界上所有市场,风险因子包括利率、利差、权益、波动率等。

但实际情况并非如此,至少在后面实际表现并非如此。组合虽然投资在无数的套利因子上,但 这些套利因子有几个隐含的共同因子,即投资者信心和流动性 。无是信用债券利差、互换利差等,它们都是跟这两个因子正相关联。从这个角度上说, 长期管理公司一直在大规模做多投资者信心和流动性,根本没有进行对冲

从计量上来看,当市场平稳时,不同市场和产品之间的相关性较弱,风险模型会得到一个很高的分散化效应。使得计算出一个较小的风险值。但是当市场风险真正爆发时,投资者信心和流动性下降,这些套利因子呈现出高度的关联性,它们会几乎同时下跌,使得实际损失远比风险模型计算出来的数据大。

当然,长期投资管理公司的那么多专家和教授并不是吃素的,他们也注意到了这个问题,并对因子之间的相关性予以调整。但资本世界诡秘多变,哪里能通过调一调参数就能拟合的呢?

在 LTCM 这个案例里,还有另外一个因素。LTCM 的财务状况和持仓明细被泄漏。大家发现这些持仓额度如此之大,市场上其它参与者(据传,主要是高盛)争先恐后抛售 LTCM 也持有的资产,生怕落在 LTCM 的后面。这也是 LTCM 发现自己在每个地方都亏钱的原因之一。

3.2. VaR 模型本身的缺陷和错误的解读

从公开记录看,长期资产投资公司主要使用 VaR 模型计量风险。但这是不够的。因为 VaR 事实上只是正常市场下的波动范围,并未考虑到宏观因子变化所导致的波动变化。单纯的 VaR 不足与解释组合的风险。

多数定价模型和 VaR 计量体系都基于两个重要的假设:一、市场是连续的;二、不同时间段的市场行为是独立或近似独立的。基于这两个假设条件,以及大数定律,我们很容易得到风险因子的变化符合正态分布或者类正态分布。连续的市场意味着我们可以动态地调整持仓来控制风险,这也是很多定价模型的基本假设。但事实并非如此。

多数 VaR 计量模型并未正确处理市场的跳变现象

市场并不是连续的。历史上出现很多次跳变的现象,市场上根本不存在足够的交易,使得能在下跌中还能保持风险动态平衡,这使得很多无套利定价模型存在瑕疵。

这种市场跳变对风险模型存在什么影响呢?

  1. 市场跳变显示,市场并不符合正态分布,存在「厚尾」现象,很多 VaR 计量模型里并没有考虑到这一点;
  2. 即使 VaR 模型考虑到了这一点,但根据 VaR 的定义,其计算结果也可能包含不了这种跳变的场景,因为这种跳变发生的概率较低,可能低于大部分 VaR 的概率阀值(由于 VaR 的置信水平越高,其计算的误差越大,所以通常只使用 95%或 99%的概率水平)。
  3. VaR 计量时的样本空间有限,可能根本没有市场跳变的样本。主流的 VaR 计量考虑一年,顶多考虑三年的样本。如果使用流行的 0.94 的衰减因子, VaR 的 99%的样本信息量来自于最近 70 个交易日(约三个月)。这是远远不够的。

一个例子可以说明这里面的问题。中国债券收益率,在大多数时候都是相对比较稳定的,每天可能就涨跌几个 BP。根据这样的方法计算出来的风险也会很低。但若出现预料之外的加息传闻(或者事实),那么收益率会暴涨 20BP ,出现五倍标准差的事件。

五倍标准差事件发生的概率会是多少?如果根据正态分布,这将是千万分之三,十万年才发生一次。这是非常荒谬的结论,但在长期资本管理公司就采取了这种说法。VaR 只有 4000 万,他们觉得哪有什么可能性亏损超过 2 亿呢?可惜事实并非如此。

但是这种风险, VaR 模型很难提前捕捉到。有一些方法可以弥补这方面的缺陷,比如将这些市场跳变场景直接加入到 VaR 的样本空间。但这有一定的主观性,在结果的可解释性和实现上也麻烦一些。

VaR 风险评估体系并未考虑时间因素

如果一个帐户的日 VaR 为 1 个亿,那么 10 天的 VaR 值会是多少?大多数风险管理人员,包括巴塞尔协议推荐的算法,都会告诉你 VaR 值与时间区间的根号成正比,所以答案是 3.2 个亿。

VaR 随时间的根号成正比,基于假设条件——市场在不同时间独立或近似独立。但这不经常是这样的。长期资产管理公司在 1998 年 8 月份和 9 月份只有屈指可数的几个交易日挣钱,其它时间都在亏钱。

这显示市场背后有些更深层次因素。和上面一样,我认为是投资者情绪和市场流动性,同时左右几乎所有的风险因子。在正常市场条件下,这种作用力很弱,所以市场表现出在不同时间独立的现象。但在投资者恐惧、市场缺乏流动性时,这种影响力开始显现。但需要注意的是,投资者情绪和市场流动性的变化是比较缓慢的,所以它会同时左右比较长时间的市场。这使得 在某些时间段里,市场的时间独立性开始消失,呈现出反复下跌的现象 。前面提到,资产之间的独立性也在下降。 时间和资产两个维度的独立性下降带来远远高于模型所显示的风险。

4. 一些八卦

1. 贝尔斯登是当年 15 个参加救助长期资本管理公司谈判的国际银行中唯一拒绝参与的。最终在 2008 年,贝尔斯登出问题时,也无银行愿意救助它,最后凄惨地破产了。

2. Myron Scholes 就是 Black–Scholes 期权定价公式里的那个 Scholes。而 Balck 是指另外一个经济学家 Fischer Black。Fischer Black 比 Myron Scholes 还要早地加入了金融界,他在 1984 年就加入了高盛。

3. 高盛在救助 LTCM 事件中扮演了一些不光彩的角色。有传言,高盛很早就下载了 LTCM 的持仓,然后在市面上抢先抛售相关资产。

Q. E. D.

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1994 年, Kidder Peabody 公司爆出丑闻,其政府债券交易室利用公司估值和计算盈亏的漏洞,在过去两年共产生了 3.5 亿美元的虚假收入。错误被发现后,公司追溯调整产生 3.5 亿美元的亏损,导致成立超过 130 年的公司被收购后在历史上消失。
MGRM ( Metallgesellschaft Refining and Marketing )是德国公司 MG ( Metallgesellschaft )的美国子公司。1992 年, MGRM 执行了一种管理人员认为有利可图的商业策略。MGRM 卖给客户大量合约,承诺在 10 年内以固定价格(高于当前价格)卖出石油。为了对冲风险, MGRM 在期货和 SWAP 市场买入短期石油期货。
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