分类：数学
一切都离不开数学。
我鄙视所有认为大学应该取消数学课程的人。
常用标签：
生活中的数学 15， 数学游戏 15， 概率 11， 头脑风暴 11， 数学之美 10， 脑筋急转弯 5， Ponder this 4， 悖论 4， 面试题 4， 赌博 4
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IBM Ponder this 每个月会出一道谜题。这个月的题目是求所有的整数，它既是一个平方数，又是一个 triangular number （即可以表示为$1+2+\cdots+m$）。
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最近经常看微信视频，有时候会被推送一些直播，然后看到下面这个下播请榜一吃饭的主播：
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IBM 的 Ponder This 项目每个月会发出一个谜题，这个月的题目是加倍交换数字游戏。
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这个问题时不时在网上流传开，尤其是以下面这个喜闻乐见的形式：
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600 个人站一排，每次随机杀掉一个奇数位的人，几号最安全？
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对于$ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$，有：
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今天在帮人看一个 Python 的 statsmodels 包的 OLS 模型时，发现一个很有意思的统计量 uncentered R2。
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线性或二次优化经常会碰到无解情况。一个典型的线性或二次优化问题如下：
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最近的罗马尼亚数学大师赛，中国队的成绩成了舆论焦点。其实，最近几年，中国奥数的成绩比往年略有下滑，同时美国和韩国队在崛起。在此介绍一些我了解到的事情，供各位吃瓜群众参考。
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这次中国队在罗马尼亚数学大师赛败北，引起巨大的舆论论战，甚至上了人民日报的评论。以前从来没出现过这种情况。作为吃瓜群众，觉得特别有意思。
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这是一个老问题，最近有老同学问起，就在这里提一下吧。
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68–95–99.7 原则：
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一个非常好的面试题。难度适中。
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【提示： GIF 动画图片较大，有时需等会儿才能显示动画效果。】
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《蚁迹寻踪及其他数学探索》提到一个游戏：
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这个题目是当年北大概率课上陈大岳老师出的练习题目，当时是一个简单情形，球上 4 个点组成的四面体包含球心的概率。最近在 MITBBS 上看到又有人提及。我在这里写一下解答。
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在何时适合而止中，我们提到一个有趣的硬币问题，抛一个硬币，选择合适的时点，使得正面数与总次数的比值最大。这个问题目前还没有被完全解决，之前我们也只是用模拟法逼近了一下结果。
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网络的力量太大，这两次把问题放到网上不到半天，这些问题不但被解答，而且连出处都被翻出来了。这让我自己少了很多思考的乐趣。以后不能把问题太快放到网上。
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年终奖多一块钱，税后反而少一千多。微博上有人在质疑这一点。但这是真的。咱们国家对于奖金所得税的扣税方式是证明政府部门二逼的最佳案例之一。
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毛毛虫爬棍子，有三个变体：
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昨天投行小魔女说起一个有意思的话题，从基因延续的角度上看，生儿子比生女儿好。
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今天一个朋友向我提起他参与北京买车摇号，他自己和周围十来人都没有摇中的事情，我关注了一下摇号的一些数据。
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下面的题目，是根据超级数据分析和心理学的分析而设计的。在不知不觉中就能够看出你的自信力。题目和分析结果均来自数据化管理 你的第三只眼睛，我这儿做了一些代码加工工作。
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法庭上，被告被控是个坏人，那么在法庭辩论时，控方可建立零假设 H0 ：被告是好人，备选假设 H1 ：被告是坏人。控方试图拒绝原假设，它的方法是：先假设原假设成立，然后在此基础上观测到对原假设是小概率的事件，从而拒绝零假设。
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在 MIT BBS 上看到一个有趣的题目
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最近看到一个有趣的问题：
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发信人: GGGGDDDDK (忠贾诩发动乱武，反华佗没法急救别人了), 信区: SanGuoSha
标 题: 据说此题是入职腾讯游戏策划部门一道题 zz
发信站: 水木社区 (Mon Sep 20 11:10:40 2010), 站内 -
下面是中国天津南开大学数学博士生 Xiaochuan Liu 翻译的陶哲轩的文章《做数学一定要是天才吗？》。陶老大自然是给出了否认的回答（否则会被骂死），但是这个问题呢，陶哲轩眼里的天才的定义可能不一样，他写这种文章是站着说话不腰疼。
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这次去野外拓展，见到了一个比较好玩的划拳方式。与传统的石头剪刀布划拳一样，不过这里需要三轮：
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利用线性代数可以给某些问题很精妙的证明，Matrix67 就给出了一个这样的例子，这也让我想起以前看见的另外一个例子，分享如下：
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题目来源：《A practical Guide to quantitative finance interviews》，解答和书上的可能不一样。
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问题：你有两个信封可以选择，每个信封里有一定数量的钱，已知其中一个信封里的钱是另外一个信封的两倍。你可以选择一个信封，打开之后你能看到其中的钱的数量。现在你可以选择是否更改你的选择。
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今天水木十大有一个很搞笑的题目。大家来看看，如果单凭直觉你会选什么？
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所有大学生都应该学的两门课程，一是经济学，二是概率论，这两门课分表代表着一种生活中的思维方式。来测试一下你的概率论学得怎么样吧。题目作者: wzz12346@newsmth, 原发 Mathematics@newsmth。解答亦来自 wangzz。题目顺序和答案经过调整。
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$ n$ 枚硬币排成一排，两人轮流取，每人每次可取其中一枚或者相邻的两枚。
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写篇三门问题的终结版。欢迎补充材料。
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Alice 和 Bob 两人玩一种硬币游戏。游戏在一个$ 2\times2$ 的棋盘上进行，棋盘上每个格子上都有一枚硬币。在每一回合， Alice 可以决定选择翻转某两枚或者一枚硬币，接着 Bob 可以选择将棋盘旋转 90 ， 180 或者 270 度，也可以什么都不做。
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"Good mathematics" could refer (in no particular order) to
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首先申明一下，赌博是不对的，下面的讨论也更多是理论性的。
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珍爱生命，远离政治。今天我们讨论一个数学问题。
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注：此游戏很有名，有同学问我其算法，我在网上找了一下，居然没多少中文资料，这里按照以前看过的一份答案回忆整理贴出。
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命题：实数集$ \mathcal{R}$ 上的任何一个可数种颜色染色方案，都存在四个不等的同色点$ x, y, z, w$ 使得$ x+y=z+w$ 。
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孙博告诉我的，求证
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「杀人」，英文名为"Mafia Game"，广泛流传于国内外。上个星期我们在玩的时候被Elchanan Mossel发现，然后他给了一个 talk ，内容就是杀人的理论分析。
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今天香港中文大学的Prof. Cai给我们上 graph algorithm。第一节课上教我们玩魔方，先给每人发了一个。我喜欢这样的教学方法 :) 。
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注：这篇文章是应 You XU 邀请的 guest blog。
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今年 IBM 七月份的 Ponder This 问题（原题在这里，英文）：
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我很早之前就想过这个问题，但一直只知道一个 trivial 的答案。前两天无意中发现网上已经有高手给出了更好的方案，故记录在此。有兴趣的可以自己想一想。
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这个题目听说是 MSRA 的面试题。
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在这个游戏的开头，我们设想自己要参加一个电视游戏大奖赛。规则呢，是这样。我们有 n 个人，作为一个小组来参加游戏。游戏中，主持人会给我们每人头上戴一顶帽子。帽子有黑白两种颜色，可以认为它们在我们各自头上的分布是临时随机决定的。小组中的每一个人，可以看到其他人的帽子颜色，但不知道自己的帽子颜色。每个游戏成员都被要求回答自己帽子的颜色。我们各人面前有三个按钮，可以选择「黑色」「白色」或「弃权」(也就是 pass ，不作猜测的意思)。小组成员彼此之间没有任何信息交流，他们必须各自独立地作出自己的选择，并且谁也不知道其他人的选择。如果小组成员全部选择了 pass ，也就是每个人都弃权，则他们输了；如果有小组成员作出了明确的猜测，但某个人猜错了，则结果也是输。只有当小组中有人做出猜测，并且每个做出猜测的人都猜对了，他们才能获胜，一起获得最后的大奖。
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本文将证明：最佳约会策略里提到策略，忽略前 37%的对象，然后在剩下的对象里挑第一个比前 37%都好的对象，这个策略是最优的。更准确地，我们将证明：任何约会策略的成功概率都不可能超过$ \frac{u}{n}\sum_{i=u}^{n-1}\frac1i$ ，其中$ u$ 为满足$ \sum_{i=u}^{n-1}\frac1i\geq 1$ 的最大值。这个$ u$ 大约为 37%，最后成功的概率大约为 40%。
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假设某一天，某媒体发布一条消息，说清华大学研究生新生录取的面试过程中，每个系的女性报考者的通过率都要比男性报考者的通过率要低，然后攻击清华大学的新生录取歧视女性。你对这件事情有何看法？
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今天 gezhi 上有一篇关于$ \pi$ 的八卦文章，里面讲到了$ \pi$ 的计算问题。但我对其中的一些数据起了疑心，并不是说数据错了，而是作者所用的数据实在是太老了。
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来自University of Warwick的Mike Paterson星期二在 Yao 的理论计算机课堂上给了一个非常有趣的小讲座。
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这个问题有许多不同形式的阐述方式和变种，应用范围也很广。下面应该是比较吸引人和简单的那种，来自姚期智教授的理论计算机（ I ）的授课内容——我是其助教之一。
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在大家玩牌的时候，每一局之前都需要重新洗牌——一次洗牌指将牌分为左右两垛然后穿插放牌，但多少次洗牌才是正当的呢？就我多次打牌的观察，多数人都不超过 4 次。
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今天上课的时候老师讲的，我觉得很有意思。
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基于同 Prof. Ker-I Ko 的关于理论计算机研究的讨论。
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多做思维游戏有助于保持和提高智商
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有 n 只狮子，要吃一头鹿。狮子按照聪明程度从 1 排到 n。最聪明的狮子可以选择吃掉鹿，可如果它吃掉鹿的话，它就变蠢了，就有可能会被第二的狮子吃掉。可如果第二头狮子吃掉第一头狮子，它又可能会被第三头狮子吃掉，这样一次下去...
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一个游戏：持续的抛一个均匀硬币，直到抛到出现反面为止，假设在之前你抛除了$ k$ 次正面，你将得到$ 2^{k+1}$ 次方这么多钱。
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作者：怪客
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一本写数学家的八卦的小册子，非常值得一看。
